Lutasin ang 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

I-evaluate

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}+x. I-factor out ang x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x+1\right) at x\left(x-1\right) ay x\left(x-1\right)\left(x+1\right). I-multiply ang \frac{1}{x\left(x+1\right)} times \frac{x-1}{x-1}. I-multiply ang \frac{1}{x\left(x-1\right)} times \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} at \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Palawakin ang \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$