Lutasin ang 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

I-evaluate

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}+4x+3. I-factor out ang x^{2}+8x+15.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x+1\right)\left(x+3\right) at \left(x+3\right)\left(x+5\right) ay \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). I-multiply ang \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} times \frac{x+5}{x+5}. I-multiply ang \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} times \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} at \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

I-cancel out ang x+3 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

I-factor out ang x^{2}+12x+35.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x+1\right)\left(x+5\right) at \left(x+5\right)\left(x+7\right) ay \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). I-multiply ang \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} times \frac{x+7}{x+7}. I-multiply ang \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} times \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} at \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

I-cancel out ang x+5 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Palawakin ang \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$