Lutasin ang 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Pagsamahin ang x at 2x para makuha ang 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Pagsamahin ang 3x at -x para makuha ang 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Kunin ang square root ng 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{3} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Pagsamahin ang x at 2x para makuha ang 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Pagsamahin ang 3x at -x para makuha ang 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$2x+x^{2}=2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Idagdag ang 2 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Pagsamahin ang x at 2x para makuha ang 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Pagsamahin ang 3x at -x para makuha ang 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Kunin ang square root ng 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{3} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Pagsamahin ang x at 2x para makuha ang 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Pagsamahin ang 3x at -x para makuha ang 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$2x+x^{2}=2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Idagdag ang 2 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$