Lutasin ang 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Pagsamahin ang x at 2x para makuha ang 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa -2 para makuha ang -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+3x-4 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-1 b=4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Pagsamahin ang x at 2x para makuha ang 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa -2 para makuha ang -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-1 b=4$$

I-rewrite ang x^{2}+3x-4 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Pagsamahin ang x at 2x para makuha ang 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa -2 para makuha ang -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±5}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±5}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Pagsamahin ang x at 2x para makuha ang 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Idagdag ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$3x+x^{2}=4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 4 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-4$$