Lutasin ang 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Pagsamahin ang x at x para makuha ang 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Idagdag ang -2 at 3 para makuha ang 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-2x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Pagsamahin ang 7x at 2x para makuha ang 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

I-subtract ang 9x mula sa magkabilang dulo.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Pagsamahin ang 2x at -9x para makuha ang -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -7 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Idagdag ang 49 sa -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Kunin ang square root ng 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{5} mula sa 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Pagsamahin ang x at x para makuha ang 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Idagdag ang -2 at 3 para makuha ang 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-2x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Pagsamahin ang 7x at 2x para makuha ang 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

I-subtract ang 9x mula sa magkabilang dulo.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Pagsamahin ang 2x at -9x para makuha ang -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

I-divide ang -7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

I-factor ang x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$