Lutasin ang 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

I-solve ang m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable m ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -24,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(m-4\right)\left(m+24\right), ang least common multiple ng m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang m-4 gamit ang m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

I-subtract ang m^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Idagdag ang 4m sa parehong bahagi.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Pagsamahin ang m at 4m para makuha ang 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -m^{2}+am+bm+24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=8 b=-3$$

I-rewrite ang -m^{2}+5m+24 bilang \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

I-factor out ang -m sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

I-factor out ang common term na m-8 gamit ang distributive property.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang m-8=0 at -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable m ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -24,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(m-4\right)\left(m+24\right), ang least common multiple ng m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang m-4 gamit ang m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

I-subtract ang m^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Idagdag ang 4m sa parehong bahagi.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Pagsamahin ang m at 4m para makuha ang 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 5 para sa b, at 24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 25 sa 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-5±11}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

I-divide ang 6 gamit ang -2.

$$m=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-5±11}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

I-divide ang -16 gamit ang -2.

$$m=8$$

Nalutas na ang equation.

$$m=-3 m=8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable m ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -24,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(m-4\right)\left(m+24\right), ang least common multiple ng m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang m-4 gamit ang m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

I-subtract ang m^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Idagdag ang 4m sa parehong bahagi.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Pagsamahin ang m at 4m para makuha ang 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

I-subtract ang 24 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$5m-m^{2}=-24$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

I-divide ang 5 gamit ang -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

I-divide ang -24 gamit ang -1.

$$m^{2}-5m=24$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 24 sa \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

I-factor ang m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pasimplehin.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=8 m=-3$$