Lutasin ang 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

I-evaluate

$$\frac{3}{k-r}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng k-r at \left(r+k\right)\left(-r+k\right) ay \left(r+k\right)\left(-r+k\right). I-multiply ang \frac{1}{k-r} times \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} at \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(r+k\right)\left(-r+k\right) at k+r ay \left(r+k\right)\left(-r+k\right). I-multiply ang \frac{2}{k+r} times \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} at \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

I-cancel out ang r+k sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{3}{-r+k}$$

I-differentiate ang w.r.t. k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$