Lutasin ang 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{a}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang a^{2}-2a.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng a-1 at a\left(a-2\right) ay a\left(a-2\right)\left(a-1\right). I-multiply ang \frac{1}{a-1} times \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. I-multiply ang \frac{2}{a\left(a-2\right)} times \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} at \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

I-factor out ang a^{2}-3a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng a\left(a-2\right)\left(a-1\right) at \left(a-2\right)\left(a-1\right) ay a\left(a-2\right)\left(a-1\right). I-multiply ang \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} times \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} at \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

I-cancel out ang \left(a-2\right)\left(a-1\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{a}$$

I-differentiate ang w.r.t. a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of a Derivative

I-factor out ang a^{2}-2a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng a-1 at a\left(a-2\right) ay a\left(a-2\right)\left(a-1\right). I-multiply ang \frac{1}{a-1} times \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. I-multiply ang \frac{2}{a\left(a-2\right)} times \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} at \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

I-factor out ang a^{2}-3a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng a\left(a-2\right)\left(a-1\right) at \left(a-2\right)\left(a-1\right) ay a\left(a-2\right)\left(a-1\right). I-multiply ang \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} times \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} at \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

I-cancel out ang \left(a-2\right)\left(a-1\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa -1.

$$-a^{-2}$$