Lutasin ang 1/a+a=1

$$\frac { 1 } { a } + a = 1$$

I-solve ang a

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable a ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang a.

$$1+aa=a$$

I-multiply ang a at a para makuha ang a^{2}.

$$1+a^{2}=a$$

I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$1+a^{2}-a=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}-a+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa -4.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Kunin ang square root ng -3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa i\sqrt{3}.

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{3} mula sa 1.

$$a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable a ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang a.

$$1+aa=a$$

I-multiply ang a at a para makuha ang a^{2}.

$$1+a^{2}=a$$

I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$1+a^{2}-a=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$a^{2}-a=-1$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

I-factor ang a^{2}-a+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$