Lutasin ang 1/a^2+1/a-6=0

$$\frac { 1 } { a ^ { 2 } } + \frac { 1 } { a } - 6 = 0$$

I-solve ang a

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

$$a=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable a ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang a^{2}, ang least common multiple ng a^{2},a.

$$1+a+a^{2}\left(-6\right)=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-6a^{2}+a+1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -6a^{2}+aa+ba+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=3 b=-2$$

I-rewrite ang -6a^{2}+a+1 bilang \left(-6a^{2}+3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(-6a^{2}+3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

I-factor out ang -3a sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

I-factor out ang common term na 2a-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2a-1\right)\left(-3a-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2a-1=0 at -3a-1=0.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable a ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang a^{2}, ang least common multiple ng a^{2},a.

$$1+a+a^{2}\left(-6\right)=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-6a^{2}+a+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -6 para sa a, 1 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-square ang 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 2 times -6.

$$a=\frac{-1±5}{-12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-1±5}{-12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 5.

$$a=\frac{4}{-12}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{-12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-1±5}{-12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -1.

$$a=-\frac{6}{-12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{-12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=-\frac{1}{3} a=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable a ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang a^{2}, ang least common multiple ng a^{2},a.

$$1+a+a^{2}\left(-6\right)=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$a+a^{2}\left(-6\right)=-1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-6a^{2}+a=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$\frac{-6a^{2}+a}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Kapag na-divide gamit ang -6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -6.

$$a^{2}+\frac{1}{-6}a=-\frac{1}{-6}$$

I-divide ang 1 gamit ang -6.

$$a^{2}-\frac{1}{6}a=-\frac{1}{-6}$$

I-divide ang -1 gamit ang -6.

$$a^{2}-\frac{1}{6}a=\frac{1}{6}$$

I-divide ang -\frac{1}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-\frac{1}{6}a+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa \frac{1}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}-\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

I-factor ang a^{2}-\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} a-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Idagdag ang \frac{1}{12} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{1}{3}$$