Lutasin ang 1/9!+1/10!+1/11!=122/11!

$$\frac { 1 } { 9 ! } + \frac { 1 } { 10 ! } + \frac { 1 } { 11 ! } = \frac { 122 } { 11 ! }$$

Kumpirmahin

Mga Hakbang ng Solution

Ang factorial ng 9 ay 362880.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Ang factorial ng 10 ay 3628800.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Ang least common multiple ng 362880 at 3628800 ay 3628800. I-convert ang \frac{1}{362880} at \frac{1}{3628800} sa mga fraction na may denominator na 3628800.

$$\frac{10}{3628800}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{10}{3628800} at \frac{1}{3628800}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{10+1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Idagdag ang 10 at 1 para makuha ang 11.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Ang factorial ng 11 ay 39916800.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Ang least common multiple ng 3628800 at 39916800 ay 39916800. I-convert ang \frac{11}{3628800} at \frac{1}{39916800} sa mga fraction na may denominator na 39916800.

$$\frac{121}{39916800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{121}{39916800} at \frac{1}{39916800}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{121+1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Idagdag ang 121 at 1 para makuha ang 122.

$$\frac{122}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Bawasan ang fraction \frac{122}{39916800} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{11!}$$

Ang factorial ng 11 ay 39916800.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{39916800}$$

Bawasan ang fraction \frac{122}{39916800} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{61}{19958400}$$

Ikumpara ang \frac{61}{19958400} at \frac{61}{19958400}.

$$\text{true}$$