Lutasin ang 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{8} para sa a, -\frac{3}{4} para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

I-multiply ang -\frac{1}{2} times -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Idagdag ang \frac{9}{16} sa 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kunin ang square root ng \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{3}{4} ay \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{3}{4} sa \frac{5}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

I-divide ang 2 gamit ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 2 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{5}{4} mula sa \frac{3}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

I-divide ang -\frac{1}{2} gamit ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{1}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=8 x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{8}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

I-divide ang -\frac{3}{4} gamit ang \frac{1}{8} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{3}{4} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

I-divide ang 2 gamit ang \frac{1}{8} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 2 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Idagdag ang 16 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=-2$$