Lutasin ang 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 5 at \frac{1}{10} para makuha ang \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Bawasan ang fraction \frac{5}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{2}x gamit ang x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

I-subtract ang \frac{1}{2}x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

I-subtract ang \frac{1}{2}x mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Pagsamahin ang \frac{1}{5}x at -\frac{1}{2}x para makuha ang -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{1}{2} para sa a, -\frac{3}{10} para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

I-square ang -\frac{3}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Idagdag ang \frac{9}{100} sa -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kunin ang square root ng -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{3}{10} ay \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{3}{10} sa \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

I-divide ang \frac{3+i\sqrt{591}}{10} gamit ang -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{i\sqrt{591}}{10} mula sa \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

I-divide ang \frac{3-i\sqrt{591}}{10} gamit ang -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 5 at \frac{1}{10} para makuha ang \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Bawasan ang fraction \frac{5}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{2}x gamit ang x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

I-subtract ang \frac{1}{2}x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

I-subtract ang \frac{1}{2}x mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Pagsamahin ang \frac{1}{5}x at -\frac{1}{2}x para makuha ang -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{1}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

I-divide ang -\frac{3}{10} gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{3}{10} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 3 gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 3 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

I-divide ang \frac{3}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Idagdag ang -6 sa \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

I-subtract ang \frac{3}{10} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$