Lutasin ang 1/4x(2/3x-9)=0

$$\frac { 1 } { 4 } x ( \frac { 2 } { 3 } x - 9 ) = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{4}x gamit ang \frac{2}{3}x-9.

$$\frac{1}{4}x\times \frac{2}{3}x+\frac{1}{4}x\left(-9\right)=0$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}\times \frac{2}{3}+\frac{1}{4}x\left(-9\right)=0$$

I-multiply ang \frac{1}{4} sa \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{1\times 2}{4\times 3}x^{2}+\frac{1}{4}x\left(-9\right)=0$$

Gawin ang mga multiplication sa fraction na \frac{1\times 2}{4\times 3}.

$$\frac{2}{12}x^{2}+\frac{1}{4}x\left(-9\right)=0$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x\left(-9\right)=0$$

I-multiply ang \frac{1}{4} at -9 para makuha ang \frac{-9}{4}.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{-9}{4}x=0$$

Maaaring maisulat muli ang fraction na \frac{-9}{4} bilang -\frac{9}{4} sa pamamagitan ng pag-extract sa negative sign.

$$\frac{1}{6}x^{2}-\frac{9}{4}x=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(\frac{1}{6}x-\frac{9}{4}\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at \frac{x}{6}-\frac{9}{4}=0.

$$x=0 x=\frac{27}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{4}x gamit ang \frac{2}{3}x-9.

$$\frac{1}{4}x\times \frac{2}{3}x+\frac{1}{4}x\left(-9\right)=0$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}\times \frac{2}{3}+\frac{1}{4}x\left(-9\right)=0$$

I-multiply ang \frac{1}{4} sa \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{1\times 2}{4\times 3}x^{2}+\frac{1}{4}x\left(-9\right)=0$$

Gawin ang mga multiplication sa fraction na \frac{1\times 2}{4\times 3}.

$$\frac{2}{12}x^{2}+\frac{1}{4}x\left(-9\right)=0$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x\left(-9\right)=0$$

I-multiply ang \frac{1}{4} at -9 para makuha ang \frac{-9}{4}.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{-9}{4}x=0$$

Maaaring maisulat muli ang fraction na \frac{-9}{4} bilang -\frac{9}{4} sa pamamagitan ng pag-extract sa negative sign.

$$\frac{1}{6}x^{2}-\frac{9}{4}x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{6} para sa a, -\frac{9}{4} para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Kunin ang square root ng \left(-\frac{9}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{4}\right)±\frac{9}{4}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{9}{4} ay \frac{9}{4}.

$$x=\frac{\frac{9}{4}±\frac{9}{4}}{2\times \frac{1}{6}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{9}{4}±\frac{9}{4}}{\frac{1}{3}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{9}{4}±\frac{9}{4}}{\frac{1}{3}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{9}{4} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{3}}$$

I-divide ang \frac{9}{2} gamit ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{9}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{3}.

$$x=\frac{27}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{9}{4}±\frac{9}{4}}{\frac{1}{3}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{9}{4} mula sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{0}{\frac{1}{3}}$$

I-divide ang 0 gamit ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 0 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{3}.

$$x=0$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{27}{2} x=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{4}x gamit ang \frac{2}{3}x-9.

$$\frac{1}{4}x\times \frac{2}{3}x+\frac{1}{4}x\left(-9\right)=0$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}\times \frac{2}{3}+\frac{1}{4}x\left(-9\right)=0$$

I-multiply ang \frac{1}{4} sa \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{1\times 2}{4\times 3}x^{2}+\frac{1}{4}x\left(-9\right)=0$$

Gawin ang mga multiplication sa fraction na \frac{1\times 2}{4\times 3}.

$$\frac{2}{12}x^{2}+\frac{1}{4}x\left(-9\right)=0$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x\left(-9\right)=0$$

I-multiply ang \frac{1}{4} at -9 para makuha ang \frac{-9}{4}.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{-9}{4}x=0$$

Maaaring maisulat muli ang fraction na \frac{-9}{4} bilang -\frac{9}{4} sa pamamagitan ng pag-extract sa negative sign.

$$\frac{1}{6}x^{2}-\frac{9}{4}x=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}-\frac{9}{4}x}{\frac{1}{6}}=\frac{0}{\frac{1}{6}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{6}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{6}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{6}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{6}}$$

I-divide ang -\frac{9}{4} gamit ang \frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{9}{4} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{6}.

$$x^{2}-\frac{27}{2}x=\frac{0}{\frac{1}{6}}$$

I-divide ang 0 gamit ang \frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 0 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{6}.

$$x^{2}-\frac{27}{2}x=0$$

I-divide ang -\frac{27}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{27}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{27}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{27}{2}x+\left(-\frac{27}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{27}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{27}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{27}{2}x+\frac{729}{16}=\frac{729}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{27}{2}x+\frac{729}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{27}{4}=\frac{27}{4} x-\frac{27}{4}=-\frac{27}{4}$$

Idagdag ang \frac{27}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{27}{2} x=0$$