Lutasin ang 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

I-multiply ang 3 at -2 para makuha ang -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

I-multiply ang 3 at -3 para makuha ang -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

I-subtract ang 6x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Idagdag ang 9x sa parehong bahagi.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Pagsamahin ang -6x at 9x para makuha ang 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -6 para sa a, 3 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 2 times -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

I-divide ang -3+\sqrt{33} gamit ang -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{33} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

I-divide ang -3-\sqrt{33} gamit ang -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

I-multiply ang 3 at -2 para makuha ang -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

I-multiply ang 3 at -3 para makuha ang -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

I-subtract ang 6x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Idagdag ang 9x sa parehong bahagi.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Pagsamahin ang -6x at 9x para makuha ang 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Kapag na-divide gamit ang -6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{3}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

I-divide ang -1 gamit ang -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$