Lutasin ang 1/3x^2-4/3x-4=16

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x - 4 = 16$$

I-solve ang x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x-4=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x-4-16=16-16$$

Kapag na-subtract ang 16 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x-4-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa -4.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x-20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{3} para sa a, -\frac{4}{3} para sa b, at -20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-20\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-square ang -\frac{4}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{3}\left(-20\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{3}\left(-20\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-multiply ang -\frac{4}{3} times -20.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{80}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Idagdag ang \frac{16}{9} sa \frac{80}{3} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{256}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kunin ang square root ng \frac{256}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{16}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{4}{3} ay \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{16}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{16}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{16}{3}}{\frac{2}{3}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{4}{3} sa \frac{16}{3} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{\frac{20}{3}}{\frac{2}{3}}$$

I-divide ang \frac{20}{3} gamit ang \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{20}{3} gamit ang reciprocal ng \frac{2}{3}.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{16}{3}}{\frac{2}{3}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{16}{3} mula sa \frac{4}{3} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{4}{\frac{2}{3}}$$

I-divide ang -4 gamit ang \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -4 gamit ang reciprocal ng \frac{2}{3}.

$$x=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10 x=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x-4=16$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x-4-\left(-4\right)=16-\left(-4\right)$$

Kapag na-subtract ang -4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x=16-\left(-4\right)$$

I-subtract ang -4 mula sa 16.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x=20$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{3}}=\frac{20}{\frac{1}{3}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{3}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{3}}\right)x=\frac{20}{\frac{1}{3}}$$

I-divide ang -\frac{4}{3} gamit ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{4}{3} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{3}.

$$x^{2}-4x=\frac{20}{\frac{1}{3}}$$

I-divide ang 20 gamit ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 20 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{3}.

$$x^{2}-4x=60$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Idagdag ang 60 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pasimplehin.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=-6$$