Lutasin ang 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

I-solve ang x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{3} para sa a, 6 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-multiply ang -\frac{4}{3} times -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Idagdag ang 36 sa 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kunin ang square root ng 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

I-divide ang -6+4\sqrt{3} gamit ang \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -6+4\sqrt{3} gamit ang reciprocal ng \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{3} mula sa -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

I-divide ang -6-4\sqrt{3} gamit ang \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -6-4\sqrt{3} gamit ang reciprocal ng \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{3}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

I-divide ang 6 gamit ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 6 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

I-divide ang 9 gamit ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 9 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

I-divide ang 18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

I-square ang 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Idagdag ang 27 sa 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

I-factor ang x^{2}+18x+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Pasimplehin.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$