Lutasin ang 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{3} para sa a, \frac{4}{5} para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-square ang \frac{4}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-multiply ang -\frac{4}{3} times -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Idagdag ang \frac{16}{25} sa \frac{4}{3} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kunin ang square root ng \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{4}{5} sa \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

I-divide ang -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} gamit ang \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} gamit ang reciprocal ng \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{2\sqrt{111}}{15} mula sa -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

I-divide ang -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} gamit ang \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} gamit ang reciprocal ng \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{3}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

I-divide ang \frac{4}{5} gamit ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{4}{5} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

I-divide ang 1 gamit ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

I-divide ang \frac{12}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{6}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{6}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{6}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Idagdag ang 3 sa \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

I-subtract ang \frac{6}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$