Lutasin ang 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6x\left(x+2\right), ang least common multiple ng 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x gamit ang x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x^{2}+12x gamit ang \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 4x at 6x para makuha ang 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x+2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Pagsamahin ang 6x at -x para makuha ang 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Pagsamahin ang 10x at -5x para makuha ang 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Idagdag ang 12 at 2 para makuha ang 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 5 para sa b, at 14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{87} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6x\left(x+2\right), ang least common multiple ng 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x gamit ang x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x^{2}+12x gamit ang \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 4x at 6x para makuha ang 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x+2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Pagsamahin ang 6x at -x para makuha ang 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Pagsamahin ang 10x at -5x para makuha ang 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

I-subtract ang 12 mula sa -2 para makuha ang -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

I-divide ang \frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang -7 sa \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

I-subtract ang \frac{5}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$