Lutasin ang 1/2x^2-2/7=5/14x

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 2 } { 7 } = \frac { 5 } { 14 } x$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 5}{14} \approx 1.193192851$$

$$x=\frac{5-\sqrt{137}}{14}\approx -0.478907136$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang \frac{5}{14}x mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{2}{7}-\frac{5}{14}x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{14}x-\frac{2}{7}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{2} para sa a, -\frac{5}{14} para sa b, at -\frac{2}{7} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{14}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-square ang -\frac{5}{14} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{14}\right)±\sqrt{\frac{25}{196}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{14}\right)±\sqrt{\frac{25}{196}-2\left(-\frac{2}{7}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -2 times -\frac{2}{7}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{14}\right)±\sqrt{\frac{25}{196}+\frac{4}{7}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Idagdag ang \frac{25}{196} sa \frac{4}{7} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{14}\right)±\sqrt{\frac{137}{196}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kunin ang square root ng \frac{137}{196}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{14}\right)±\frac{\sqrt{137}}{14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{5}{14} ay \frac{5}{14}.

$$x=\frac{\frac{5}{14}±\frac{\sqrt{137}}{14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{5}{14}±\frac{\sqrt{137}}{14}}{1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{5}{14}±\frac{\sqrt{137}}{14}}{1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{5}{14} sa \frac{\sqrt{137}}{14}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+5}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{5}{14}±\frac{\sqrt{137}}{14}}{1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{137}}{14} mula sa \frac{5}{14}.

$$x=\frac{5-\sqrt{137}}{14}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{137}+5}{14} x=\frac{5-\sqrt{137}}{14}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang \frac{5}{14}x mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{2}{7}-\frac{5}{14}x=0$$

Idagdag ang \frac{2}{7} sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{14}x=\frac{2}{7}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{14}x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{14}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang -\frac{5}{14} gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{5}{14} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang \frac{2}{7} gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{2}{7} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{7}$$

I-divide ang -\frac{5}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{14}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{14} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{14} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Idagdag ang \frac{4}{7} sa \frac{25}{196} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{137}{196}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{137}{196}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{196}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{137}}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{137}}{14}$$

Idagdag ang \frac{5}{14} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{137}+5}{14} x=\frac{5-\sqrt{137}}{14}$$