Lutasin ang 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{2} para sa a, 1 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -2 times -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Idagdag ang 1 sa 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±5}{1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

I-divide ang 4 gamit ang 1.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±5}{1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

I-divide ang -6 gamit ang 1.

$$x=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Idagdag ang 12 sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Kapag na-subtract ang -12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

I-subtract ang -12 mula sa 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 1 gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 12 gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 12 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Idagdag ang 24 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x+1=5 x+1=-5$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=-6$$