Lutasin ang 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{2} para sa a, 6 para sa b, at 18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -2 times 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Idagdag ang 36 sa -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Kapag na-subtract ang 18 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 6 gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 6 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang -18 gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -18 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

I-divide ang 12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

I-square ang 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Idagdag ang -36 sa 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

I-factor ang x^{2}+12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x+6=0 x+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-6 x=-6$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=-6$$