Lutasin ang 1/2(7+x)(x)=60

$$\frac { 1 } { 2 } ( 7 + x ) ( x ) = 60$$

I-solve ang x

$$x=-15$$

$$x=8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{2} gamit ang 7+x.

$$\left(\frac{1}{2}\times 7+\frac{1}{2}x\right)x=60$$

I-multiply ang \frac{1}{2} at 7 para makuha ang \frac{7}{2}.

$$\left(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}x\right)x=60$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{7}{2}+\frac{1}{2}x gamit ang x.

$$\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}xx=60$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}x^{2}=60$$

I-subtract ang 60 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}x^{2}-60=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x-60=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{2} para sa a, \frac{7}{2} para sa b, at -60 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\left(\frac{7}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-60\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-square ang \frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{49}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-60\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{49}{4}-2\left(-60\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -2 times -60.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{49}{4}+120}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Idagdag ang \frac{49}{4} sa 120.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kunin ang square root ng \frac{529}{4}.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{23}{2}}{1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{7}{2} sa \frac{23}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{8}{1}$$

I-divide ang 8 gamit ang 1.

$$x=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{23}{2}}{1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{23}{2} mula sa -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{15}{1}$$

I-divide ang -15 gamit ang 1.

$$x=-15$$

Nalutas na ang equation.

$$x=8 x=-15$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{2} gamit ang 7+x.

$$\left(\frac{1}{2}\times 7+\frac{1}{2}x\right)x=60$$

I-multiply ang \frac{1}{2} at 7 para makuha ang \frac{7}{2}.

$$\left(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}x\right)x=60$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{7}{2}+\frac{1}{2}x gamit ang x.

$$\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}xx=60$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}x^{2}=60$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x=60$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{60}{\frac{1}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{60}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang \frac{7}{2} gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{7}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}+7x=\frac{60}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 60 gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 60 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}+7x=120$$

I-divide ang 7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=120+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=120+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang 120 sa \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{529}{4}$$

I-factor ang x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{23}{2}$$

I-subtract ang \frac{7}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=-15$$