Lutasin ang 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang parehong equation sa 2, ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

I-multiply ang 88 at 2 para makuha ang 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Idagdag ang 16 at 64 para makuha ang 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Idagdag ang 80 at 16 para makuha ang 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Pagsamahin ang -16x at 8x para makuha ang -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

I-subtract ang 176 mula sa magkabilang dulo.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

I-subtract ang 176 mula sa 96 para makuha ang -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -8 para sa b, at -80 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 64 sa 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

I-divide ang 8+8\sqrt{11} gamit ang 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{11} mula sa 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

I-divide ang 8-8\sqrt{11} gamit ang 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang parehong equation sa 2, ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

I-multiply ang 88 at 2 para makuha ang 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Idagdag ang 16 at 64 para makuha ang 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Idagdag ang 80 at 16 para makuha ang 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Pagsamahin ang -16x at 8x para makuha ang -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

I-subtract ang 96 mula sa magkabilang dulo.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

I-subtract ang 96 mula sa 176 para makuha ang 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

I-divide ang 80 gamit ang 2.

$$x^{2}-4x=40$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Idagdag ang 40 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Pasimplehin.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$