Lutasin ang 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang x at x para makuha ang 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

I-multiply ang 0 at 5 para makuha ang 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{2} gamit ang 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+7 gamit ang x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

I-subtract ang 405 mula sa magkabilang dulo.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$xx+7x-405=0$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 7 para sa b, at -405 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Idagdag ang 49 sa 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{1669} mula sa -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang x at x para makuha ang 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

I-multiply ang 0 at 5 para makuha ang 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{2} gamit ang 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+7 gamit ang x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$xx+7x=405$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

I-divide ang 7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang 405 sa \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

I-factor ang x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

I-subtract ang \frac{7}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$