Lutasin ang 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

I-solve ang a

$$a=2$$

Mga Hakbang ng Solution

Ang variable a ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2a, ang least common multiple ng 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

I-subtract ang 2\sqrt{a^{2}-3} mula sa magkabilang dulo.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{a^{2}-3} sa power ng 2 at kunin ang a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Kalkulahin ang -1 sa power ng 2 at kunin ang 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

I-subtract ang 1a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Pagsamahin ang 4a^{2} at -a^{2} para makuha ang 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$a^{2}-4=0$$

Isaalang-alang ang a^{2}-4. I-rewrite ang a^{2}-4 bilang a^{2}-2^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang a-2=0 at a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

I-substitute ang 2 para sa a sa equation na \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga a=2 sa equation.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

I-substitute ang -2 para sa a sa equation na \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga a=-2 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

May natatanging solusyon ang equation na -2\sqrt{a^{2}-3}=-a.

$$a=2$$