Lutasin ang 1/2sqrt{2+sqrt{5}}

$$\frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } }$$

I-evaluate

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{3}\approx 0.197453049$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{2\sqrt{2}+\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2\sqrt{2}-\sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{4\times 2-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{8-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{8-5}$$

I-subtract ang 5 mula sa 8 para makuha ang 3.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{3}$$