Lutasin ang 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{15} para sa a, -\frac{3}{10} para sa b, at \frac{1}{3} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

I-square ang -\frac{3}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{15}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

I-multiply ang -\frac{4}{15} times \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Idagdag ang \frac{9}{100} sa -\frac{4}{45} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Kunin ang square root ng \frac{1}{900}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{3}{10} ay \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{15}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{3}{10} sa \frac{1}{30} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

I-divide ang \frac{1}{3} gamit ang \frac{2}{15} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{1}{3} gamit ang reciprocal ng \frac{2}{15}.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{1}{30} mula sa \frac{3}{10} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

I-divide ang \frac{4}{15} gamit ang \frac{2}{15} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{4}{15} gamit ang reciprocal ng \frac{2}{15}.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Kapag na-subtract ang \frac{1}{3} sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 15.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{15}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{15}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

I-divide ang -\frac{3}{10} gamit ang \frac{1}{15} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{3}{10} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

I-divide ang -\frac{1}{3} gamit ang \frac{1}{15} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{1}{3} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

I-divide ang -\frac{9}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

Idagdag ang -5 sa \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$