Lutasin ang 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

I-solve ang x

$$x=5$$

$$x=10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{10} para sa a, -\frac{3}{2} para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

I-multiply ang -\frac{2}{5} times 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kunin ang square root ng \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{3}{2} ay \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{3}{2} sa \frac{1}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

I-divide ang 2 gamit ang \frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 2 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa \frac{3}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

I-divide ang 1 gamit ang \frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{5}.

$$x=5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10 x=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{10}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

I-divide ang -\frac{3}{2} gamit ang \frac{1}{10} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{3}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

I-divide ang -5 gamit ang \frac{1}{10} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -5 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

I-divide ang -15, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{15}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{15}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{15}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Idagdag ang -50 sa \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Idagdag ang \frac{15}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=5$$