Lutasin ang 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12x, ang least common multiple ng x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Idagdag ang \frac{27}{4} at 12 para makuha ang \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{9}{8} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(8x+9\right), ang least common multiple ng 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

I-multiply ang -1 at 4 para makuha ang -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4x gamit ang 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

I-multiply ang 54 at 4 para makuha ang 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

I-multiply ang 216 at 1 para makuha ang 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Pagsamahin ang -36x at 216x para makuha ang 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

I-multiply ang 4 at \frac{75}{4} para makuha ang 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 75 gamit ang 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Pagsamahin ang 180x at 600x para makuha ang 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -32 para sa a, 780 para sa b, at 675 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

I-square ang 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

I-multiply ang -4 times -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

I-multiply ang 128 times 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Idagdag ang 608400 sa 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Kunin ang square root ng 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

I-multiply ang 2 times -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -780 sa 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

I-divide ang -780+60\sqrt{193} gamit ang -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 60\sqrt{193} mula sa -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

I-divide ang -780-60\sqrt{193} gamit ang -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12x, ang least common multiple ng x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Idagdag ang \frac{27}{4} at 12 para makuha ang \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

I-subtract ang \frac{75}{4} mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{9}{8} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(8x+9\right), ang least common multiple ng 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

I-multiply ang -1 at 4 para makuha ang -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4x gamit ang 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

I-multiply ang 54 at 4 para makuha ang 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

I-multiply ang 216 at 1 para makuha ang 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Pagsamahin ang -36x at 216x para makuha ang 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -75 gamit ang 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Idagdag ang 600x sa parehong bahagi.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Pagsamahin ang 180x at 600x para makuha ang 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Kapag na-divide gamit ang -32, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Bawasan ang fraction \frac{780}{-32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

I-divide ang -675 gamit ang -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

I-divide ang -\frac{195}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{195}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{195}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{195}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Idagdag ang \frac{675}{32} sa \frac{38025}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Idagdag ang \frac{195}{16} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$