Lutasin ang 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Pagsamahin ang x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Idagdag ang 5x sa parehong bahagi.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Idagdag ang -4 at 3 para makuha ang -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 5 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 25 sa -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

I-divide ang -5+\sqrt{21} gamit ang -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{21} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

I-divide ang -5-\sqrt{21} gamit ang -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Pagsamahin ang x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Idagdag ang 5x sa parehong bahagi.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Idagdag ang -3 at 4 para makuha ang 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

I-divide ang 5 gamit ang -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

I-divide ang 1 gamit ang -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$