Lutasin ang 1/(2+alpha)(-4+alpha)=2

$$\frac { 1 } { ( 2 + \alpha ) ( - 4 + \alpha ) } = 2$$

I-solve ang α

$$\alpha =\frac{\sqrt{38}}{2}+1\approx 4.082207001$$

$$\alpha =-\frac{\sqrt{38}}{2}+1\approx -2.082207001$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable \alpha ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(\alpha -4\right)\left(\alpha +2\right).

$$1=2\left(\alpha -4\right)\left(\alpha +2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang \alpha -4.

$$1=\left(2\alpha -8\right)\left(\alpha +2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2\alpha -8 sa \alpha +2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$1=2\alpha ^{2}-4\alpha -16$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2\alpha ^{2}-4\alpha -16=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$2\alpha ^{2}-4\alpha -16-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa -16 para makuha ang -17.

$$2\alpha ^{2}-4\alpha -17=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -4 para sa b, at -17 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -4.

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -17.

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+136}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa 136.

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 152.

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$\alpha =\frac{4±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$\alpha =\frac{4±2\sqrt{38}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na \alpha =\frac{4±2\sqrt{38}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2\sqrt{38}.

$$\alpha =\frac{2\sqrt{38}+4}{4}$$

I-divide ang 4+2\sqrt{38} gamit ang 4.

$$\alpha =\frac{\sqrt{38}}{2}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na \alpha =\frac{4±2\sqrt{38}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{38} mula sa 4.

$$\alpha =\frac{4-2\sqrt{38}}{4}$$

I-divide ang 4-2\sqrt{38} gamit ang 4.

$$\alpha =-\frac{\sqrt{38}}{2}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$\alpha =\frac{\sqrt{38}}{2}+1 \alpha =-\frac{\sqrt{38}}{2}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable \alpha ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(\alpha -4\right)\left(\alpha +2\right).

$$1=2\left(\alpha -4\right)\left(\alpha +2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang \alpha -4.

$$1=\left(2\alpha -8\right)\left(\alpha +2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2\alpha -8 sa \alpha +2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$1=2\alpha ^{2}-4\alpha -16$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2\alpha ^{2}-4\alpha -16=1$$

Idagdag ang 16 sa parehong bahagi.

$$2\alpha ^{2}-4\alpha =1+16$$

Idagdag ang 1 at 16 para makuha ang 17.

$$2\alpha ^{2}-4\alpha =17$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2\alpha ^{2}-4\alpha }{2}=\frac{17}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$\alpha ^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)\alpha =\frac{17}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$\alpha ^{2}-2\alpha =\frac{17}{2}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$\alpha ^{2}-2\alpha +1=\frac{17}{2}+1$$

Idagdag ang \frac{17}{2} sa 1.

$$\alpha ^{2}-2\alpha +1=\frac{19}{2}$$

I-factor ang \alpha ^{2}-2\alpha +1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\alpha -1\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(\alpha -1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Pasimplehin.

$$\alpha -1=\frac{\sqrt{38}}{2} \alpha -1=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$\alpha =\frac{\sqrt{38}}{2}+1 \alpha =-\frac{\sqrt{38}}{2}+1$$