Lutasin ang frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

I-evaluate

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0.352941176-0.088235294i$$

Mga Hakbang ng Solution

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 35 at 9 para makuha ang 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Kalkulahin ang 1 sa power ng 80 at kunin ang 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Kalkulahin ang i sa power ng 12 at kunin ang 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Idagdag ang 1 at 1 para makuha ang 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Kalkulahin ang i sa power ng 26 at kunin ang -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

I-multiply ang 3 at -1 para makuha ang -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Idagdag ang 2 at 3 para makuha ang 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Kalkulahin ang i sa power ng 14 at kunin ang -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

I-multiply ang 2 at -1 para makuha ang -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

I-subtract ang 2 mula sa 5 para makuha ang 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Kalkulahin ang 1 sa power ng 44 at kunin ang 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 9+2i para makuha ang 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

I-multiply ang numerator at denominator gamit ang complex conjugate ng denominator na 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

I-divide ang 24-6i gamit ang 68 para makuha ang \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Real Part

$$\frac{6}{17} = 0.35294117647058826$$

Mga Hakbang ng Solution

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 35 at 9 para makuha ang 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Kalkulahin ang 1 sa power ng 80 at kunin ang 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Kalkulahin ang i sa power ng 12 at kunin ang 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Idagdag ang 1 at 1 para makuha ang 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Kalkulahin ang i sa power ng 26 at kunin ang -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

I-multiply ang 3 at -1 para makuha ang -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Idagdag ang 2 at 3 para makuha ang 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Kalkulahin ang i sa power ng 14 at kunin ang -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

I-multiply ang 2 at -1 para makuha ang -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

I-subtract ang 2 mula sa 5 para makuha ang 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Kalkulahin ang 1 sa power ng 44 at kunin ang 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

I-subtract ang 1 mula sa 9+2i para makuha ang 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

I-multiply ang numerator at denominator ng \frac{3}{8+2i} gamit ang complex conjugate ng denominator, 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

I-divide ang 24-6i gamit ang 68 para makuha ang \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

Ang real na bahagi ng \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i ay \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$