Lutasin ang 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

I-evaluate

$$-\frac{17}{12}\approx -1.416666667$$

Mga Hakbang ng Solution

I-convert ang 1 sa fraction na \frac{2}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2}{2} at \frac{1}{2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Idagdag ang 2 at 1 para makuha ang 3.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

I-divide ang 1 gamit ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{3}{2}.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

I-multiply ang 1 at \frac{2}{3} para makuha ang \frac{2}{3}.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

I-convert ang 1 sa fraction na \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3}{3} at \frac{2}{3}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Idagdag ang 3 at 2 para makuha ang 5.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

I-convert ang 1 sa fraction na \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2}{2} at \frac{1}{2}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

I-subtract ang 1 mula sa 2 para makuha ang 1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

I-divide ang 1 gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

I-multiply ang 1 at 2 para makuha ang 2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

I-subtract ang 2 mula sa 1 para makuha ang -1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Ipakita ang \frac{\frac{5}{3}}{-1} bilang isang single fraction.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

I-multiply ang 3 at -1 para makuha ang -3.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Maaaring maisulat muli ang fraction na \frac{5}{-3} bilang -\frac{5}{3} sa pamamagitan ng pag-extract sa negative sign.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Ipakita ang 2\times \frac{3}{4} bilang isang single fraction.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

I-multiply ang 2 at 4 para makuha ang 8.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Idagdag ang 8 at 3 para makuha ang 11.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Ang least common multiple ng 2 at 4 ay 4. I-convert ang \frac{3}{2} at \frac{11}{4} sa mga fraction na may denominator na 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{6}{4} at \frac{11}{4}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

I-subtract ang 11 mula sa 6 para makuha ang -5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

I-convert ang 1 sa fraction na \frac{4}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4}{4} at \frac{3}{4}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

I-subtract ang 3 mula sa 4 para makuha ang 1.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

I-divide ang 1 gamit ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

I-multiply ang 1 at 4 para makuha ang 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

Ipakita ang \frac{-\frac{5}{4}}{5} bilang isang single fraction.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

I-multiply ang 4 at 5 para makuha ang 20.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-5}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{1}{4} ay \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Ang least common multiple ng 3 at 4 ay 12. I-convert ang -\frac{5}{3} at \frac{1}{4} sa mga fraction na may denominator na 12.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

Dahil may parehong denominator ang -\frac{20}{12} at \frac{3}{12}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-20+3}{12}$$

Idagdag ang -20 at 3 para makuha ang -17.

$$-\frac{17}{12}$$

I-factor

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1.4166666666666667$$