Lutasin ang -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

I-solve ang f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable f ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{21}{5},-3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), ang least common multiple ng 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang f+3 gamit ang -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

I-subtract ang 10f mula sa magkabilang dulo.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

I-subtract ang 42 mula sa magkabilang dulo.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

I-multiply ang f at f para makuha ang f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

I-multiply ang 3 at -1 para makuha ang -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Pagsamahin ang -3f at -10f para makuha ang -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -13 para sa b, at -42 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 169 sa -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na f=\frac{13±1}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

I-divide ang 14 gamit ang -2.

$$f=-7$$

Ngayon, lutasin ang equation na f=\frac{13±1}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

I-divide ang 12 gamit ang -2.

$$f=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$f=-7 f=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable f ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{21}{5},-3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), ang least common multiple ng 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang f+3 gamit ang -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

I-subtract ang 10f mula sa magkabilang dulo.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

I-multiply ang f at f para makuha ang f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

I-multiply ang 3 at -1 para makuha ang -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Pagsamahin ang -3f at -10f para makuha ang -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

I-divide ang -13 gamit ang -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

I-divide ang 42 gamit ang -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

I-divide ang 13, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{13}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{13}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{13}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Idagdag ang -42 sa \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

I-subtract ang \frac{13}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$f=-6 f=-7$$