Lutasin ang -8m-(m-2)^2/4=0

$$\frac { - 8 m - ( m - 2 ) ^ { 2 } } { 4 } = 0$$

I-solve ang m

$$m=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4. Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$-8m-\left(m-2\right)^{2}=0$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(m-2\right)^{2}.

$$-8m-\left(m^{2}-4m+4\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng m^{2}-4m+4, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-8m-m^{2}+4m-4=0$$

Pagsamahin ang -8m at 4m para makuha ang -4m.

$$-4m-m^{2}-4=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-m^{2}-4m-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -m^{2}+am+bm-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-2 b=-2$$

I-rewrite ang -m^{2}-4m-4 bilang \left(-m^{2}-2m\right)+\left(-2m-4\right).

$$\left(-m^{2}-2m\right)+\left(-2m-4\right)$$

I-factor out ang m sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$m\left(-m-2\right)+2\left(-m-2\right)$$

I-factor out ang common term na -m-2 gamit ang distributive property.

$$\left(-m-2\right)\left(m+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -m-2=0 at m+2=0.

$$m=-2 m=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4. Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$-8m-\left(m-2\right)^{2}=0$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(m-2\right)^{2}.

$$-8m-\left(m^{2}-4m+4\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng m^{2}-4m+4, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-8m-m^{2}+4m-4=0$$

Pagsamahin ang -8m at 4m para makuha ang -4m.

$$-4m-m^{2}-4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-m^{2}-4m-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -4 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 16 sa -16.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$m=-\frac{-4}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$m=\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$m=\frac{4}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$m=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4. Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$-8m-\left(m-2\right)^{2}=0$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(m-2\right)^{2}.

$$-8m-\left(m^{2}-4m+4\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng m^{2}-4m+4, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-8m-m^{2}+4m-4=0$$

Pagsamahin ang -8m at 4m para makuha ang -4m.

$$-4m-m^{2}-4=0$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-4m-m^{2}=4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}-4m=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-m^{2}-4m}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)m=\frac{4}{-1}$$

I-divide ang -4 gamit ang -1.

$$m^{2}+4m=\frac{4}{-1}$$

I-divide ang 4 gamit ang -1.

$$m^{2}+4m=-4$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}+4m+2^{2}=-4+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$m^{2}+4m+4=-4+4$$

Idagdag ang -4 sa 4.

$$m^{2}+4m+4=0$$

I-factor ang m^{2}+4m+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$m+2=0 m+2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=-2 m=-2$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$m=-2$$