Lutasin ang -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 130 sa power ng 2 at kunin ang 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

I-divide ang -32x^{2} gamit ang 16900 para makuha ang -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

I-subtract ang 264 mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{8}{4225} para sa a, 1 para sa b, at -264 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

I-multiply ang \frac{32}{4225} times -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Idagdag ang 1 sa -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Kunin ang square root ng -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

I-divide ang -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} gamit ang -\frac{16}{4225} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} gamit ang reciprocal ng -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{i\sqrt{4223}}{65} mula sa -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

I-divide ang -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} gamit ang -\frac{16}{4225} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} gamit ang reciprocal ng -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 130 sa power ng 2 at kunin ang 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

I-divide ang -32x^{2} gamit ang 16900 para makuha ang -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{8}{4225}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{8}{4225}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

I-divide ang 1 gamit ang -\frac{8}{4225} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

I-divide ang 264 gamit ang -\frac{8}{4225} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 264 gamit ang reciprocal ng -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

I-divide ang -\frac{4225}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4225}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4225}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4225}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Idagdag ang -139425 sa \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Idagdag ang \frac{4225}{16} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$