Lutasin ang -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -4,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+4\right), ang least common multiple ng x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+4 gamit ang -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Pagsamahin ang -2x at x para makuha ang -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa -8 para makuha ang -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Pagsamahin ang -x at -2x para makuha ang -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

Idagdag ang -10 at 8 para makuha ang -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -3 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 9 sa -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±1}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±1}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -4,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+4\right), ang least common multiple ng x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+4 gamit ang -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Pagsamahin ang -2x at x para makuha ang -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa -8 para makuha ang -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Pagsamahin ang -x at -2x para makuha ang -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Idagdag ang 10 sa parehong bahagi.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

Idagdag ang -8 at 10 para makuha ang 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

I-divide ang -3 gamit ang -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

I-divide ang 2 gamit ang -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-1 x=-2$$