Lutasin ang (x-3)^2/4=x

$$\frac { ( x - 3 ) ^ { 2 } } { 4 } = x$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=9$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}-6x+9}{4}=x$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng x^{2}-6x+9 sa 4 para makuha ang \frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-x=0$$

Pagsamahin ang -\frac{3}{2}x at -x para makuha ang -\frac{5}{2}x.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{9}{4}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{4} para sa a, -\frac{5}{2} para sa b, at \frac{9}{4} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-\frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

I-multiply ang -1 times \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25-9}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Idagdag ang \frac{25}{4} sa -\frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±2}{2\times \frac{1}{4}}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{5}{2} ay \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±2}{2\times \frac{1}{4}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±2}{\frac{1}{2}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{5}{2}±2}{\frac{1}{2}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{5}{2} sa 2.

$$x=\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang \frac{9}{2} gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{9}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{5}{2}±2}{\frac{1}{2}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang \frac{1}{2} gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{1}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=9 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}-6x+9}{4}=x$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng x^{2}-6x+9 sa 4 para makuha ang \frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-x=0$$

Pagsamahin ang -\frac{3}{2}x at -x para makuha ang -\frac{5}{2}x.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{9}{4}=0$$

I-subtract ang \frac{9}{4} mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{9}{4}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-\frac{5}{2}x}{\frac{1}{4}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{4}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{4}}$$

I-divide ang -\frac{5}{2} gamit ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{5}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{4}}$$

I-divide ang -\frac{9}{4} gamit ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{9}{4} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-9$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Idagdag ang -9 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9 x=1$$