Lutasin ang (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Mga Hakbang sa Product ng Dalawang Exponential

Gamitin ang mga patakaran ng mga exponent para pasimplehin ang expression.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 10 times -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 9 times -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$x^{-70-9}$$

Idagdag ang mga exponent na -70 at -9.

$$x^{-79}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Chain Rule

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 10 at -7 para makuha ang -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

I-rewrite ang x^{9} bilang x^{-70}x^{79}. I-cancel out ang x^{-70} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Kung ang F ay ang composition ng dalawang madi-differentiate na function na f\left(u\right) at u=g\left(x\right), ibig sabihin, kung F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ang derivative ng F ay ang derivative ng f kaugnay ng u times ang derivative ng g kaugnay ng x, ibig sabihin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Pasimplehin.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$