Lutasin ang (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1 gamit ang x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x-3 sa 6-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1 gamit ang x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x+3 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa -18 para makuha ang -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-27. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-9 b=6$$

I-rewrite ang 2x^{2}-3x-27 bilang \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-9=0 at x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1 gamit ang x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x-3 sa 6-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1 gamit ang x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x+3 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa -18 para makuha ang -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -3 para sa b, at -27 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±15}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±15}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15 mula sa 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

I-divide ang -12 gamit ang 4.

$$x=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1 gamit ang x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x-3 sa 6-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1 gamit ang x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x+3 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Idagdag ang 18 sa parehong bahagi.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Idagdag ang 9 at 18 para makuha ang 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang \frac{27}{2} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -3.

$$x=\frac{9}{2}$$