Lutasin ang (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{1}{2},\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), ang least common multiple ng 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4x-12 sa 6-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1 gamit ang 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x+1 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Idagdag ang 4x^{2} sa parehong bahagi.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at 4x^{2} para makuha ang 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa -72 para makuha ang -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, -12 para sa b, at -73 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 144 sa 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

I-divide ang 12+4\sqrt{155} gamit ang 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{155} mula sa 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

I-divide ang 12-4\sqrt{155} gamit ang 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{1}{2},\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), ang least common multiple ng 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4x-12 sa 6-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1 gamit ang 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x+1 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Idagdag ang 4x^{2} sa parehong bahagi.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at 4x^{2} para makuha ang 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Idagdag ang 72 sa parehong bahagi.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Idagdag ang 1 at 72 para makuha ang 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang \frac{73}{8} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$