Lutasin ang (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-3 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

I-multiply ang 3 at -\frac{8}{3} para makuha ang -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -8 gamit ang x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -8x+16 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -8x^{2} para makuha ang -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 6x at 24x para makuha ang 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

I-subtract ang 16 mula sa -9 para makuha ang -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-6 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Pagsamahin ang -5x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Idagdag ang 12 sa parehong bahagi.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Idagdag ang -25 at 12 para makuha ang -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -8 para sa a, 30 para sa b, at -13 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

I-square ang 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 32 times -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Idagdag ang 900 sa -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Kunin ang square root ng 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±22}{-16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -30 sa 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{-16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±22}{-16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-52}{-16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-3 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

I-multiply ang 3 at -\frac{8}{3} para makuha ang -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -8 gamit ang x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -8x+16 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -8x^{2} para makuha ang -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 6x at 24x para makuha ang 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

I-subtract ang 16 mula sa -9 para makuha ang -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-6 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Pagsamahin ang -5x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Idagdag ang 25 sa parehong bahagi.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Idagdag ang -12 at 25 para makuha ang 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Kapag na-divide gamit ang -8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{-8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

I-divide ang 13 gamit ang -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

I-divide ang -\frac{15}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{15}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{15}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{15}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Idagdag ang -\frac{13}{8} sa \frac{225}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Idagdag ang \frac{15}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$