Lutasin ang (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10, ang least common multiple ng 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Idagdag ang 18 at 10 para makuha ang 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -18x^{2} para makuha ang -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Pagsamahin ang 12x at 12x para makuha ang 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa 28 para makuha ang 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x gamit ang 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

I-subtract ang 10x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Pagsamahin ang -16x^{2} at -10x^{2} para makuha ang -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Idagdag ang 15x sa parehong bahagi.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Pagsamahin ang 24x at 15x para makuha ang 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -2x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=4 b=-1$$

I-rewrite ang -2x^{2}+3x+2 bilang \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

I-factor out ang common term na -x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+2=0 at 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10, ang least common multiple ng 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Idagdag ang 18 at 10 para makuha ang 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -18x^{2} para makuha ang -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Pagsamahin ang 12x at 12x para makuha ang 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa 28 para makuha ang 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x gamit ang 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

I-subtract ang 10x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Pagsamahin ang -16x^{2} at -10x^{2} para makuha ang -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Idagdag ang 15x sa parehong bahagi.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Pagsamahin ang 24x at 15x para makuha ang 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -26 para sa a, 39 para sa b, at 26 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

I-square ang 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

I-multiply ang -4 times -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

I-multiply ang 104 times 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Idagdag ang 1521 sa 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Kunin ang square root ng 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

I-multiply ang 2 times -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-39±65}{-52} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -39 sa 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Bawasan ang fraction \frac{26}{-52} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-39±65}{-52} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 65 mula sa -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

I-divide ang -104 gamit ang -52.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10, ang least common multiple ng 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Idagdag ang 18 at 10 para makuha ang 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -18x^{2} para makuha ang -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Pagsamahin ang 12x at 12x para makuha ang 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa 28 para makuha ang 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x gamit ang 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

I-subtract ang 10x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Pagsamahin ang -16x^{2} at -10x^{2} para makuha ang -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Idagdag ang 15x sa parehong bahagi.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Pagsamahin ang 24x at 15x para makuha ang 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

I-subtract ang 26 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Kapag na-divide gamit ang -26, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Bawasan ang fraction \frac{39}{-26} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

I-divide ang -26 gamit ang -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$