Lutasin ang (3x^2y)^-1x^2z/3y^-1

$$\frac { ( 3 x ^ { 2 } y ) ^ { - 1 } x ^ { 2 } z } { 3 y ^ { - 1 } }$$

I-evaluate

$$\frac{z}{9}$$

Mga Hakbang ng Solution

Palawakin ang \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at -1 para makuha ang -2.

$$\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng -1 at kunin ang \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

I-multiply ang x^{-2} at x^{2} para makuha ang 1.

$$\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}}$$

I-cancel out ang \frac{1}{y} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\frac{1}{3}z}{3}$$

I-divide ang \frac{1}{3}z gamit ang 3 para makuha ang \frac{1}{9}z.

$$\frac{1}{9}z$$

I-differentiate ang w.r.t. z

$$\frac{1}{9} = 0.1111111111111111$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of a Derivative

Palawakin ang \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at -1 para makuha ang -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng -1 at kunin ang \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

I-multiply ang x^{-2} at x^{2} para makuha ang 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}})$$

I-cancel out ang \frac{1}{y} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}z}{3})$$

I-divide ang \frac{1}{3}z gamit ang 3 para makuha ang \frac{1}{9}z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{9}z)$$

Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{1}{9}z^{1-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 1.

$$\frac{1}{9}z^{0}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{9}\times 1$$

Para sa anumang term na t, t\times 1=t at 1t=t.

$$\frac{1}{9}$$