Lutasin ang (2x-3)/(5-x)leq1

$$\frac { ( 2 x - 3 ) } { ( 5 - x ) } \leq 1$$

I-solve ang x

$$x\in (-\infty,\frac{8}{3}]\cup (5,\infty)$$

Mga Hakbang ng Solution

Ang denominator 5-x ay hindi maaaring maging zero dahil ang paghati sa pamamagitan ng zero ay hindi tinukoy. Mayroong dalawang mga kaso.

$$5-x>0 5-x<0$$

Isaalang-alang ang kaso kapag 5-x ay positibo. Ilipat ang 5 sa kanang panig.

$$-x>-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x<5$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay hindi binabago ang direksyon kapag pinarami ng 5-x para sa 5-x>0.

$$2x-3\leq 5-x$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$2x+x\leq 3+5$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x\leq 8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3. Dahil positibo ang 3, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$x\leq \frac{8}{3}$$

Ngayon ay isaalang-alang ang kaso kapag 5-x ay negatibo. Ilipat ang 5 sa kanang panig.

$$-x<-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x>5$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay binabago ang direksyon kapag pinarami ng 5-x para sa 5-x<0.

$$2x-3\geq 5-x$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$2x+x\geq 3+5$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x\geq 8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3. Dahil positibo ang 3, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$x\geq \frac{8}{3}$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x>5 na tinukoy sa itaas.

$$x>5$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in (-\infty,\frac{8}{3}]\cup (5,\infty)$$