Lutasin ang (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6, ang least common multiple ng 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa 1-2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 5x-2x^{2}-2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Pagsamahin ang -8x at -5x para makuha ang -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 8x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Idagdag ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6 gamit ang 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

I-subtract ang 6 mula sa 4 para makuha ang -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Idagdag ang 24x sa parehong bahagi.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Pagsamahin ang -13x at 24x para makuha ang 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

I-subtract ang 24x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 10x^{2} at -24x^{2} para makuha ang -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -14x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=7 b=4$$

I-rewrite ang -14x^{2}+11x-2 bilang \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

I-factor out ang -7x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-1=0 at -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6, ang least common multiple ng 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa 1-2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 5x-2x^{2}-2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Pagsamahin ang -8x at -5x para makuha ang -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 8x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Idagdag ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6 gamit ang 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

I-subtract ang 6 mula sa 4 para makuha ang -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Idagdag ang 24x sa parehong bahagi.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Pagsamahin ang -13x at 24x para makuha ang 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

I-subtract ang 24x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 10x^{2} at -24x^{2} para makuha ang -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -14 para sa a, 11 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

I-square ang 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang -4 times -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang 56 times -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Idagdag ang 121 sa -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang 2 times -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±3}{-28} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{-28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±3}{-28} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{-28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6, ang least common multiple ng 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa 1-2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 5x-2x^{2}-2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Pagsamahin ang -8x at -5x para makuha ang -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 8x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Idagdag ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6 gamit ang 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Idagdag ang 24x sa parehong bahagi.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Pagsamahin ang -13x at 24x para makuha ang 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

I-subtract ang 24x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Pagsamahin ang 10x^{2} at -24x^{2} para makuha ang -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

I-subtract ang 4 mula sa 6 para makuha ang 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Kapag na-divide gamit ang -14, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

I-divide ang 11 gamit ang -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{-14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

I-divide ang -\frac{11}{14}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{28}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{28} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{28} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Idagdag ang -\frac{1}{7} sa \frac{121}{784} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Idagdag ang \frac{11}{28} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$