Lutasin ang (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

I-solve ang a

$$a\leq 1$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2. Dahil positibo ang 2, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng a^{2}-6a+9, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Ipakita ang 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} bilang isang single fraction.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

I-cancel out ang 2 at 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Pagsamahin ang 4a^{2} at -2a^{2} para makuha ang 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Pagsamahin ang -20a at 12a para makuha ang -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

I-subtract ang 18 mula sa 25 para makuha ang 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Idagdag ang 7 at 1 para makuha ang 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

I-subtract ang 2a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Pagsamahin ang 2a^{2} at -2a^{2} para makuha ang 0.

$$-8a+8\geq 0$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-8a\geq -8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8. Dahil negatibo ang -8, nabago ang direksyon ng inequality.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

I-divide ang -8 gamit ang -8 para makuha ang 1.

$$a\leq 1$$