Lutasin ang frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

I-evaluate

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0.427420283$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

I-square ang \sqrt{7}. I-square ang 5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

I-subtract ang 25 mula sa 7 para makuha ang -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng \sqrt{3}-5 sa bawat term ng \sqrt{7}-5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Para i-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{7}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

I-multiply ang parehong numerator at denominator sa -1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$