Lutasin ang frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

I-evaluate

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

I-square ang \sqrt{3}. I-square ang 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

I-subtract ang 9 mula sa 3 para makuha ang -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

I-multiply ang \sqrt{3}-3 at \sqrt{3}-3 para makuha ang \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Idagdag ang 3 at 9 para makuha ang 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 12-6\sqrt{3} sa -6 para makuha ang -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$